Modèle à correction d`erreur vectoriel

Modèle à correction d`erreur vectoriel

Dans ce réglage, un changement Δ C t = C t − C t − 1 {displaystyle Delta _ _ {t} = _ _ {t}-_ _ {t-1}} dans le niveau de consommation peut être modélisé comme Δ C t = 0,5 Δ Y t − 0,2 (C t − 1 − 0,9 Y t − 1) + ε t {displaystyle Delta c _ {t} = 0.5 Delta y_ {t}-0.2 (c: {t-1}-0.9 y_ {t-1}) + varepsilon _ {t}}. Le premier terme dans le RHS décrit l`impact à court terme du changement dans Y t {displaystyle y_ {t}} sur C t {displaystyle _ {t}}, le second mot explique la gravitation à long Run vers la relation d`équilibre entre les variables, et le troisième terme reflète le hasard chocs que le système reçoit (par exemple, les chocs de confiance des consommateurs qui affectent la consommation). Pour voir comment fonctionne le modèle, considérez deux types de chocs: permanents et transitoires (temporaires). Pour simplifier, laissez ε t {displaystyle varepsilon _ {t}} être zéro pour tous les t. Supposons que dans la période t − 1, le système est en équilibre, c.-à-d. C t − 1 = 0,9 Y t − 1 {displaystyle ^ _ {t-1} = 0.9 y_ {t-1}}. Supposons que dans la période t Y t {displaystyle y_ {t}} augmente de 10, puis retourne à son niveau précédent. Ensuite, C t {displaystyle _ {t}} d`abord (dans la période t) augmente de 5 (la moitié de 10), mais après la deuxième période C t {displaystyle _ {t}} commence à diminuer et converge à son niveau initial. En revanche, si le choc à Y t {displaystyle y_ {t}} est permanent, alors C t {displaystyle _ {t}} converge lentement vers une valeur qui dépasse le C t − 1 initial {displaystyle _ {t-1}} par 9. Un exemple du modèle autorégressif vectoriel non stationnaire de deuxième ordre est afin de continuer à utiliser l`approche Box – Jenkins, on pourrait différencier la série et estimer des modèles tels que ARIMA, étant donné que de nombreuses séries chronologiques couramment utilisées (par exemple en économie) apparaissent d`être stationnaire dans les premières différences. Les prévisions d`un tel modèle refléteront toujours les cycles et la saisonnalité qui sont présents dans les données.

Toutefois, toute information sur les ajustements à long terme que les données contenues dans les niveaux peuvent contenir est omis et les prévisions à plus long termes ne seront pas fiables. La deuxième étape consiste ensuite à estimer le modèle à l`aide des moindres carrés ordinaires: y t = β 0 + β 1 x t + ε t {displaystyle y_ {t} = beta _ {0} + beta _ {1} x_ {t} + varepsilon _ {t}} si la régression n`est pas fausse, comme le déterminent les critères , Les moindres carrés ordinaires ne seront pas seulement valides, mais en fait Super cohérents (stock, 1987). Ensuite, les résidus prévus ε t ^ = y t − β 0 − β 1 x t {displaystyle {hat {varepsilon _ {t}}} = y_ {t}-beta _ {0}-beta _ {1} x_ {t}} de cette régression sont enregistrées et utilisées dans une régression des variables différencées plus un terme d`erreur retardé cependant , si vous êtes seulement intéressé par les prévisions, comme cela semble être le cas, vous pourriez ne pas être intéressé par ces aspects de la VECM. En outre, la détermination du rang de cointégration approprié et l`estimation de ces valeurs pourraient induire de petites inexactitudes d`échantillons, de sorte que, même si le modèle réel était un VECM, l`utilisation d`un VAR pour la prévision pourrait être meilleure. Enfin, il y a la question de l`horizon des prévisions qui vous intéressent, qui influe sur le choix du modèle (quel que soit le modèle «vrai»). Si je me souviens bien, il ya une sorte de résultats contradictoires de la littérature, Hoffman et Rasche disant avantages de VECM apparaissent à un horizon long seulement, mais Christoffersen et Diebold prétendant que vous êtes très bien avec un VAR pour le long terme… La colonne dérive dans ECM signifie qu`il n`y a pas de dérive distincte dans le modèle de correction d`erreur, et la colonne dérive dans le processus signifie que le processus a une dérive constante avant la différenciation. Je suis d`accord avec mpiktas que le plus grand intérêt d`un VECM réside dans l`interprétation du résultat, en introduisant des concepts tels que la relation à long terme entre les variables, et le concept associé de correction d`erreur, alors que l`on étudie comment les écarts par rapport à la à long terme sont «corrigées».

En outre, en effet, si votre modèle est correctement spécifié, les estimations VECM seront plus efficaces (car un VECM a une représentation VAR restreinte, tout en estimant VAR directement ne prendrait pas en compte).

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